Константин Иосифович Недорубов родился в крестьянской семье на хуторе Рубежный в составе хутора Ловягин Даниловского района Волгоградской области. Русский. Окончил начальную школу.
В станице насчитывалось тогда 426 дворов, за которыми было закреплено немногим больше семи тысяч десятин земельного довольствия. Жило в станице 2524 человека. Действовали в ней мировой судья, судебный следователь, судебный пристав, работали ветеринарный и медицинский врачи, одна церковь, два младших приходских училища, церковноприходская школа, земский прием, почтово-телеграфное отделение, ссудо-сберегательная касса, кредитное товарищество, две ветряные мельницы, скотобольница, один кирпичный и один кожевенный заводы. Вот в такую станицу входил донской хутор Рубежный, самый что ни на есть типичный, один среди сотни одинаковых, раскинувшихся вдоль Дона. В нем всего-то было 70 дворов, население недотягивало и до 500 человек.
Родители Константина из хлеборобов-бедняков. Едва мальчику исполнилось 10 лет, он был вынужден работать в хозяйстве отца, а потом уже и по найму у зажиточных казаков. Несмотря на бедность, родители Недорубова смогли дать ему первоначальное образование в сельской школе.
В Первую мировую войну в действующей аримии. За время войны стал полным кавалером знака ордена Святого Георгия (солдатский Георгий). С 1918 года в Красной армии. Участвовал в обороне Царицына. После окончания Гражданской войны сохранил свои боевые награды.
В 1933 году "сел" - будучи в должности председателя колхоза, был "осуждён по статье 109 УК «за потерю зерна на поле»". (Голод. За потери зерна, мнимые и явные, власть карала не задумываясь.) Тёмная история. Приговор - 10 лет лагерей. Попал в Волголаг, на стройку канала Москва-Волга. Отработал там почти три года и был выпущен "на волю" досрочно. По официальной формулировке "за ударную работу" (хотя поговаривают, что тут здорово помог казаку писатель Шолохов, которого Недорубов знал лично). Впрочем, на стройке Недорубов работал действительно "как каторжный". И не потому что заставляли, а потому, что ничего не умел делать наполовину.
После "отсидки" в правах поражён не был.
К началу Великой Отечественной войны Константин Иосифович призыву не подлежал по возрасту - как ни крути, а 52 года. В октябре 1941 года добровольцем пришел в формировавшуюся в городе Урюпинске кавалерийскую казачью дивизию - не взяли. Даже не из-за возраста, а т.к. бывший белогвардеец, да и отсидел. И Недорубов пошёл к 1-му секретарю Березовского райкома ВКП(б) Ивану Владимировичу Шляпкину. Старый казак плакал: "Я же не в тыл прошусь!.." Шляпкин тут же позвонил начальнику районного НКВД: "Под мою личную ответственность!". Приняли. Как и 17-тилетнего сына Недорубова Николая.
И пошла для казака третья война. Война страшная. Самая страшная из всех трёх в которых он участвовал. С июля 1942 года в боях. А самые страшные бои под станицей Кущёвской и вокруг неё. Рубились "в кость"! Тут и наши, и немцы даже не озверели, а осатанели. 15-я, 12-я и 116-я Донские казачьи дивизии против 198-й пехотной, 1-й и 4-й горно-стрелковых дивизий Вермахта, усиленных всем, чем только можно. (Говорят, что там даже затесались какие-то итальянцы и румыны, впрочем, немецкие историки это отрицают.)
Никто не хотел уступать! Стойкость одних подкреплялась родной землёй, какой-то нутряной яростью и многосотлетними боевыми традициями, стойкость других - твёрдой верой в себя как в юберменшей, отличной боевой выучкой и техническим превосходством. За 2-3 августа Кущёвская трижды переходила из-рук в руки. Всё было в тех боях - и жесточайшие миномётные и артиллерийские обстрелы, и рукопашные, и удачные конные атаки на пулемёты, и стрельба в упор, когда 70-типатронный диск ППШ выстреливался одной очередью в цепи атакующего врага (и ни одна пуля не шла мимо цели), и броски с гранатами под танки.
В одном из представлений на награду написано, что за июль-август 1942 года Недорубов в боях лично уничтожил свыше 70 солдат и офицеров противника (подтверждая старинное правило, что "старый лев - всё равно лев"), но в реальности убил он куда больше (как говорил сам Недорубов: "70 я убил только за один день боёв под Кущёвской").
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 25 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии лейтенанту Недорубову Константину Иосифовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1302). Кроме этого был награждён двумя орденами Ленина, орденом Красного Знамени, медалями.
После тяжёлого ранения в Карпатах, в декабре 1943 года, Герой Советского Союза гвардии капитан Недорубов был признан нестроевым и был уволен из рядов РККА. До конца жизни носил свои "георгии" вместе со звездой Героя Советского Союза. (И не имел никакого когнитивного диссонанса.)